التعليقات

تعريف المتوسط

تعريف المتوسط



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

في الرياضيات والإحصاء ، يشير المتوسط ​​إلى مجموع مجموعة من القيم مقسوما على ن، أين ن هو عدد القيم في المجموعة. ومن المعروف أيضا باسم المتوسط.

مثل المتوسط ​​والوضع ، فإن المتوسط ​​هو مقياس للاتجاه المركزي ، مما يعني أنه يعكس قيمة نموذجية في مجموعة معينة. يتم استخدام المتوسطات بشكل منتظم لتحديد الدرجات النهائية على المدى أو الفصل الدراسي. المتوسطات تستخدم أيضا مقاييس الأداء. على سبيل المثال ، تعبر متوسط ​​الضرب عن عدد مرات ضرب لاعب البيسبول عندما يصل الأمر إلى الخفافيش. يعبر غاز الأميال عن مدى انتقال السيارة عادةً للغالون من الوقود.

بمعناه الأكثر عامية ، يشير المتوسط ​​إلى ما يعتبر شائعًا أو نموذجيًا.

المتوسط ​​الرياضي

يتم حساب المتوسط ​​الرياضي بأخذ مجموع مجموعة من القيم وتقسيمها على عدد القيم في المجموعة. ومن المعروف أيضا باسم الوسط الحسابي. (يتم احتساب وسائل أخرى ، مثل الوسائل الهندسية والتوافقيّة ، باستخدام المنتج ومتبادل القيم بدلاً من المجموع.)

باستخدام مجموعة صغيرة من القيم ، لا يستغرق حساب المتوسط ​​سوى بضع خطوات بسيطة. على سبيل المثال ، دعونا نتخيل أننا نريد أن نجد متوسط ​​العمر بين مجموعة من خمسة أشخاص. أعمارهم هي 12 و 22 و 24 و 27 و 35. أولاً ، نضيف هذه القيم للعثور على مجموعها:

  • 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120

ثم نأخذ هذا المبلغ ونقسمه على عدد القيم (5):

  • 120 ÷ 5 = 24

والنتيجة ، 24 ، هي متوسط ​​عمر الأفراد الخمسة.

يعني ، الوسيط ، والوضع

المتوسط ​​، أو المتوسط ​​، ليس المقياس الوحيد للاتجاه المركزي ، على الرغم من أنه أحد أكثر المعايير شيوعًا. التدابير المشتركة الأخرى هي الوسيط والوضع.

المتوسط ​​هو القيمة المتوسطة في مجموعة معينة ، أو القيمة التي تفصل النصف الأعلى عن النصف السفلي. في المثال أعلاه ، يبلغ متوسط ​​العمر بين الأفراد الخمسة وعشرين عامًا ، والقيمة التي تقع بين النصف الأعلى (27 ، 35) والنصف السفلي (12 ، 22). في حالة مجموعة البيانات هذه ، يكون المتوسط ​​والوسط متماثلين ، ولكن هذا ليس هو الحال دائمًا. على سبيل المثال ، إذا كان أصغر فرد في المجموعة هو 7 بدلاً من 12 ، فسيبلغ متوسط ​​العمر 23 عامًا. ومع ذلك ، فإن الوسيط لا يزال 24 عامًا.

بالنسبة للإحصائيين ، يمكن أن يكون الوسيط مقياسًا مفيدًا للغاية ، لا سيما عندما تحتوي مجموعة البيانات على القيم المتطرفة أو القيم التي تختلف اختلافًا كبيرًا عن القيم الأخرى في المجموعة. في المثال أعلاه ، كل الأفراد في غضون 25 سنة من بعضهم البعض. ولكن ماذا لو لم يكن الأمر كذلك؟ ماذا لو كان الشخص الأكبر سنا هو 85 بدلا من 35؟ سيؤدي ذلك إلى رفع متوسط ​​العمر إلى 34 عامًا ، وهي قيمة أكبر من 80 في المائة من القيم في المجموعة. وبسبب هذا الغريب ، لم يعد المتوسط ​​الرياضي تمثيلًا جيدًا للأعمار في المجموعة. متوسط ​​24 هو مقياس أفضل بكثير.

يعد الوضع هو القيمة الأكثر شيوعًا في مجموعة بيانات ، أو القيمة التي من المرجح أن تظهر في نموذج إحصائي. في المثال أعلاه ، لا يوجد وضع لأن كل قيمة فردية فريدة. في عينة أكبر من الأشخاص ، من المحتمل أن يكون هناك العديد من الأفراد من نفس العمر ، ويكون العمر الأكثر شيوعًا هو الوضع.

متوسط ​​الوزن

في المتوسط ​​العادي ، يتم التعامل مع كل قيمة في مجموعة بيانات معينة على قدم المساواة. بمعنى آخر ، تساهم كل قيمة بقدر ما تسهم به القيمة الأخرى في المتوسط ​​النهائي. في المتوسط ​​المرجح ، بعض القيم لها تأثير أكبر على المتوسط ​​النهائي من غيرها. على سبيل المثال ، تخيل محفظة أسهم مكونة من ثلاثة أسهم مختلفة: Stock A و Stock B و Stock C. على مدار العام الماضي ، ارتفعت قيمة Stock A بنسبة 10 بالمائة ، وزادت قيمة Stock B بنسبة 15 بالمائة ، وزادت قيمة Stock C بنسبة 25 بالمائة . يمكننا حساب متوسط ​​معدل النمو عن طريق إضافة هذه القيم وتقسيمها على ثلاثة. ولكن ذلك لن يخبرنا إلا عن النمو الإجمالي للمحفظة إذا كان المالك يحتفظ بمقادير متساوية من الأسهم A ، و B ، و Stock C. معظم المحافظ ، بالطبع ، تحتوي على مزيج من الأسهم المختلفة ، بعضها يشكل نسبًا أكبر من محفظة من غيرها.

لإيجاد النمو الإجمالي للمحفظة ، نحتاج إذن إلى حساب المتوسط ​​المرجح بناءً على مقدار كل سهم محتفظ به في المحفظة. على سبيل المثال ، سوف نقول إن Stock A يشكل 20 بالمائة من الحافظة ، و Stock B يشكل 10 بالمائة ، و Stock C يشكل 70 بالمائة.

نحن نزن كل قيمة نمو بضربها في النسبة المئوية للمحفظة:

  • الأسهم أ = نمو 10 في المائة × 20 في المائة من الحافظة = 200
  • الأسهم ب = نمو 15 في المائة × 10 في المائة من الحافظة = 150
  • الأسهم C = نمو 25 في المائة × 70 في المائة من الحافظة = 1750

ثم نضيف هذه القيم الموزونة ونقسمها على مجموع قيم النسبة المئوية للمحفظة:

  • (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21

وتمثل النتيجة 21 في المائة النمو الإجمالي للحافظة. لاحظ أنه أعلى من متوسط ​​قيم النمو الثلاث وحدها - 16.67 - الأمر المنطقي بالنظر إلى أن أعلى الأسهم أداءً يمثل أيضًا نصيب الأسد من المحفظة.


شاهد الفيديو: الرياضيات. المتوسط الحسابي (أغسطس 2022).